पुराने ज़माने की बात हैं, एक क्रूर देश में 100...

पुराने ज़माने की बात हैं, एक क्रूर देश में 100 कैदियों को मौत की सजा दी जाने वाली है। उस देश के राजा ने सभी कैदियों को रिहा होने का एक और मौका दिया , इसके लिए उनको एक खेल खेलना होगा। 1. सभी कैदियों के आँख पर पट्टी बाँध दी जाएगी और उनको एक कतार (लाइन) से खड़ा कर दिया जायेगा, एक के पीछे एक। 2. सभी को नीली या लाल टोपी पहना दी जायेगी। ये नहीं पता की उनमे नीली कितनी और लाल कितनी टोपियां हैं। 3. अब उनकी आँखों की पट्टियाँ खोल दी जाएंगी। 4. सभी कैदी अपने आगे के सभी कैदियों को देख सकते हैं, पर पीछे खड़े कैदियों को नहीं । यानी सबसे पीछे खड़ा कैदी अपने आगे खड़े 99 कैदियों को देख सकता और उसके आगे खड़ा कैदी अपने आगे खड़े 98 कैदियों को देख सकता है पर पीछे खड़े कैदी को नहीं देख सकता। इस प्रकार आगे से दसवे स्थान पर खड़ा कैदी अपने आगे 9 कैदियों को देख सकता हैं पर पीछे खड़े किसी को नही.. सबसे आगे खड़ा कैदी किसी को नहीं देख सकता। 5. कोई ये नहीं जानता की उसने किस रंग की टोपी पहनी हैं। कोई अपनी टोपी उत्तर नहीं सकता। 6. आपस में वो कोई बातचीत या इशारा नहीं कर सकते। खेल ये हैं - पीछे से आते हुए हर कैदी को बारी बारी से अपने टोपी का रंग बताना हैं, जवाब देते ही उसे वहां से हटा दिया जाएगा , बाहर ले जा कर अगर उसने सही सही बताया तो उसे रिहा कर देंगे, नहीं तो तुरंत मार देंगे। जब वो जवाब देगा तो सारे कैदी सुन सकते है की वो क्या बोला लेकिन उनको ये नहीं पता चलेगा की जवाब सही हैं या गलत.. खेल के एक दिन पहले सभी कैदियों को बुला कर खेल समझा दिया गया और उनको रात भर का मोहलत दिया गया की वो कोई योजना बना सके.. आप बताये की उन्होंने क्या योजना बनाई और कितने कैदी पूरी तरह से सुरक्षित होंगे?

"purane ज़mane kee bat hain, ek kroor desh men 100 kaidiyon ko maut kee sja dee jane valee hai। us desh ke raja ne sbhee kaidiyon ko riha hone ka ek aur mauka diya , iske lie unko ek khel khelna hoga। 1. sbhee kaidiyon ke aankh pr pttee bandh dee jaegee aur unko ek ktar (lain) se khड़a kr diya jayega, ek ke peechhe ek। 2. sbhee ko neelee ya lal topee phna dee jayegee। ye nheen pta kee unme neelee kitnee aur lal kitnee topiyan hain। 3. ab unkee aankhon kee pttiyan khol dee jaengee। 4. sbhee kaidee apne aage ke sbhee kaidiyon ko dekh skte hain, pr peechhe khड़e kaidiyon ko nheen । yanee sbse peechhe khड़a kaidee apne aage khड़e 99 kaidiyon ko dekh skta aur uske aage khड़a kaidee apne aage khड़e 98 kaidiyon ko dekh skta hai pr peechhe khड़e kaidee ko nheen dekh skta। is prkar aage se dsve sthan pr khड़a kaidee apne aage 9 kaidiyon ko dekh skta hain pr peechhe khड़e kisee ko nhee.. sbse aage khड़a kaidee kisee ko nheen dekh skta। 5. koee ye nheen janta kee usne kis rng kee topee phnee hain। koee apnee topee uttr nheen skta। 6. aaps men vo koee batcheet ya ishara nheen kr skte। khel ye hain - peechhe se aate hue hr kaidee ko baree baree se apne topee ka rng btana hain, jvab dete hee use vhan se hta diya jaega , bahr le ja kr agr usne shee shee btaya to use riha kr denge, nheen to turnt mar denge। jb vo jvab dega to sare kaidee sun skte hai kee vo kya bola lekin unko ye nheen pta chlega kee jvab shee hain ya glt.. khel ke ek din phle sbhee kaidiyon ko bula kr khel smjha diya gya aur unko rat bhr ka mohlt diya gya kee vo koee yojna bna ske.. aap btaye kee unhonne kya yojna bnaee aur kitne kaidee pooree trh se surkshit honge?"

उत्तर:

कैदियों ने योजना बनाई की सबसे पीछे वाला कैदी अपने आगे खड़े सभी कैदियों की लाल टोपी गिनेगा , अगर लाल टोपियों की संख्या सम (even number) हैं तो वो जबाव देगा - लाल और यदि अगर लाल टोपियों की संख्या विसम (odd number) हैं तो वो जबाव देगा - नीला। ऐसा करने से वो अपनी जान तो नहीं बचा सकता, पर बाकी सभी को पता चल जाएगा की लाल टोपिया even हैं या odd . चलिए उदाहरण से समझते हैं - अब अगर वो कहता हैं - लाल इसका मतलब लाल टोपियों की संख्या even हैं। जब 99 स्थान के कैदी से पूछा जाता हैं तो वो अपने आगे खड़े कैदियों की टोपियों को गिनता हैं , अगर उसे लाल टोपियों की even संख्या मिलती है तो इसका मतलब उसने नीली टोपी पहनी हैं, नहीं तो अगर उसने लाल पहनी होती तो even + 1 = odd संख्या होता , पर ऐसा नहीं हैं। इस प्रकार सभी कैदी गिनते जायेगे, जब भी कोई कैदी बोलेगा का उसने लाल टोपी पहनी हैं सब ये हिसाब लगा लेंगे की लाल टोपियों की even - 1 = odd संख्या अब बची हैं। अगर सभी टोपी नीली हुयी तो क्या होगा ? ऐसी स्थिति में लाल टोपियों की संख्या हुयी 0 (zero) जो की एक even संख्या हैं , ऊपर बताया तरकीब ऐसी स्थिति में काम करेगा। सबसे पीछे वाले कैदी का क्या होगा ? सबसे पीछे वाले कैदी के बचने की संभावना 50% हैं। लेकिन सभी कैदियों की जान बचाने के लिए उसे ये जोखिम लेना पड़ेगा।

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